ドリフト運動を調べる（概要）

まず電場がかかっていない、普通のローレンツ力の場合を考えて比較する。

ローレンツ力は円運動
なぜなら速度と向心力の内積が０←向心力は速度に影響しない

円運動とローレンツ力のつりあいの式
mv^2/r = qvB
より
r=m/(qB)×v
等速円運動（r,vは定数）

ドリフト運動は向心力の他に電場による静電気力も働くので内積は０にならない。（←あとで証明）

速度vは時刻とともに変化する。←変化は電場による加速度の速度方向をみて

r=m/(qB)×v

より、速度が大きくなれば荷電粒子の回転半径が大きくなることが分かる。

ドリフト運動のグラフを1:1に直してみると…

磁場の加速度のx方向の成分が電場の加速度の方向と強めあうときは、グラフの接線方向の加速度が大きくなるので回転半径が大きくなる。また弱め合う場合は、グラフの接線方向の加速度が小さくなるので回転半径が小さくなる。この変化を繰り替えしていくと荷電粒子が全体としてy軸負の方向に移動しているようにみえる。

各時刻でグラフに内接する円の中心の座標がどのように移動していくかプロットすることで、何か分かるだろうか…？

ドリフト運動（電場×磁場;垂直）（重力あり）

本日のソースコード

#include <>

main(){

double a,B,E,g,m,q,C,x,y,z,Vx,Vy,Vz,Vx1,Vy1,dt;

//C=q*B/m（定数）

int i,n;

a=0.0; //空気抵抗
B=2.0; //磁束密度//z方向
E=1.0; //電場//x方向
g=9.8; //重力加速度
m=1.0; //粒子質量
q=5.0; //粒子電荷
x=0.0; //
y=0.0; //
z=0.0; //
Vx=2.0; //
Vy=0.0; //
Vz=0.0; //


dt=0.0001; //時間（パラメータ）
for(i=0;i<100000;i++)
{
C=q*B/m;
x=x+Vx*dt;
y=y+Vy*dt;
z=z+Vz*dt;
Vx1=Vx+C*Vy*dt-a*Vx*dt+q*E*dt;
Vy1=Vy-C*Vx*dt-a*Vy*dt;
Vx=Vx1;
Vy=Vy1;
Vz=Vz-g*dt-a*Vz*dt;
printf("%e %e %e \n", x, y, z );
}
}

x-y平面への出力結果
x方向へ少しずつ広がっているのは微小時間tの値が大きいことによる誤差と考えられます。

x軸+方向に電場をかけた結果、ドリフト運動してy軸-方向へドリフト運動します。
さらに、振動の中心がすこしx軸+方向へずれているのが分かります。

z軸-方向へ重力場がはたらいているのでだんだん上昇速度が小さくなっています。